Question

3．（1）化简：$\frac{{（{2{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}}}）（{-6\sqrt{a}\root{3}{b}}）}}{{3{a^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{5}{6}}}}}$；
（2）求值：log₅35+2log_0.5$\sqrt{2}$-log₅$\frac{1}{50}$-log₅14+10^lg3．

Answer 1

分析 （1）利用有理指数幂的胎死腹中化简求解即可．
（2）利用对数运算法则化简求解即可．

解答 解：（1）$\frac{{（{2{a^{\frac{2}{3}}}{b^{\frac{1}{2}}}}）（{-6\sqrt{a}\root{3}{b}}）}}{{3{a^{\frac{1}{6}}}{b^{\frac{5}{6}}}}}=\frac{{2•（{-6}）}}{3}{a^{\frac{2}{3}+\frac{1}{2}-\frac{1}{6}}}{b^{\frac{1}{2}+\frac{1}{3}-\frac{5}{6}}}=-4a{b^0}=-4a$…（6分）
（2）log₅35+2log_0.5$\sqrt{2}$-log₅$\frac{1}{50}$-log₅14+10^g3
=1+log₅7-log_0.50.5+log₅50-log₅7-log₅2+3
=1+log₅7-1+2+log₅2-log₅7-log₅2+3
=1-1+2+3=5．    …．（12分）

点评 本题考查有理指数幂的运算法则以及对数运算法则的应用，考查计算能力．