Question

7．在△ABC中，cosA=$\frac{13}{14}$，7a=3b，则B=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．

Answer 1

分析 利用同角三角函数基本关系式可求sinA，由已知及正弦定理可求sinB，根据特殊角的三角函数值即可得解．

解答 解：∵在△ABC中，cosA=$\frac{13}{14}$，
∴sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{3\sqrt{3}}{14}$，
∵7a=3b，
∴sinB=$\frac{bsinA}{a}$=$\frac{7}{3}$×$\frac{3\sqrt{3}}{14}$=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∵B∈（0，π），
∴B=$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．
故答案为：$\frac{π}{3}$或$\frac{2π}{3}$．

点评 本题主要考查了同角三角函数基本关系式，正弦定理，特殊角的三角函数值在解三角形中的应用，考查了计算能力和转化思想，属于基础题．