Question

9．函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（-3+4x-x²）的单调递增区间是（　　）

• A． （-∞，2）
• B． （2，+∞）
• C． （1，2）
• D． （2，3）

Answer 1

分析 求函数的定义域，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系进行判断即可．

解答 解：由-3+4x-x²＞0得x²-4x+3＜0，得1＜x＜3，
设t=-3+4x-x²，则对称轴为x=2，
则函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$t为减函数，
则要求函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（-3+4x-x²）的单调递增区间，
即求函数t=-3+4x-x²的单调递减区间，
∵函数t=-3+4x-x²的单调递减区间是（2，3），
∴函数y=log${\;}_{\frac{1}{3}}$（-3+4x-x²）的单调递增区间为（2，3），
故选：D．

点评 本题主要考查函数单调区间的求解，利用换元法结合复合函数单调性之间的关系是解决本题的关键．