Question

8．等差数列{a_n}的前n项和记为S_n，已知a₁₀=30，a₂₀=50，S_n=242，求n．

Answer 1

分析 由题已知a₁₀=30，a₂₀=50，S_n=242可运用等差数列的定义（化为基本量a₁，d），可建立关a₁，d的方程，再利用求和公式求解可得．

解答 解：设等差数列{a_n}的公差为d，
∵a₁₀=30，a₂₀=50，∴$\left\{\begin{array}{l}{a_1}+9d=30\\{a_1}+19d=50\end{array}\right.，\left\{\begin{array}{l}{a_1}=12\\ d=2\end{array}\right.$．
由S_n=242，可得：12n+$\frac{2n（n-1）}{2}$=242，
化为：n²+11n-242=0，n∈N^*．
解得n=11．

点评 本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．