题目内容
8．设x∈R且x≠0，则“x＞1”是“x+$\frac{1}{x}$＞2”成立的（ ）| A． | 充分而不必要条件 | B． | 必要而不充分条件 | ||
| C． | 充分必要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 根据基本不等式的性质，结合充分不必要条件的定义进行判断即可．
解答 解：当x＜0时，不等式x+$\frac{1}{x}$＞2不成立，
当x＞0时，x+$\frac{1}{x}$≥2$\sqrt{x•\frac{1}{x}}$=2，当且仅当x=$\frac{1}{x}$，即x=1时，取等号，
当x＞1时，不等式x+$\frac{1}{x}$＞2成立，反之不一定成立，是充分不必要条件，
故选：A
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据基本不等式的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
18．若集合A={x|kx2-2x-1=0}只有一个元素，则实数k的取值集合为（ ）
| A． | {-1} | B． | {0} | C． | {-1，0} | D． | （-∞，-1]∪{0} |
20．若函数y=f（x）的定义域是[$\frac{1}{2}$，2]，则函数y=f（log2x）的定义域为（ ）
| A． | [-1，1] | B． | [1，2] | C． | [$\sqrt{2}$，4] | D． | [$\sqrt{2}$，2] |