Question

cos（α+β）=

1

5

，tanαtanβ=

1

2

，求cos（α-β）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：首先利用两角和与差的余弦公式以及基本关系式的商数关系，得到关于sinαsinβ、cosαcosβ的方程解之，然后逆用两角和与差的余弦公式求值．

解答： 解：由cos（α+β）=

1

5

，即cosαcosβ-sinαcsinβ=

1

5

①，
又tanαtanβ=

1

2

得2sinαsinβ=cosαcosβ②；
由①②得cosαcosβ=

2

5

，sinαsinβ=

1

5

，
所以cos（α-β）=cosαcosβ+sinαsinβ=

2

5

+

1

5

=

3

5

；
故答案为：

3

5

．

点评：本题考查了两角和与差的三角函数公式的运用，属于基础题目．