题目内容
已知△ABC的三角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a2+b2-
ab=4，c=2，则△ABC的面积的最大值为 ．
| 3 |
考点：余弦定理,正弦定理
专题：解三角形,不等式的解法及应用
分析：由已知及余弦定理可解得：cosC=
，从而可求sinC的值，由a2+b2≥2ab及已知可得2ab-
ab≤4，从而解得：ab≤
=8+4
，即可根据三角形面积公式求得最大值．
| ||
| 2 |
| 3 |
| 4 | ||
2-
|
| 3 |
解答：
解：∵a2+b2-
ab=4，c=2，
∴由余弦定理可得：4=a2+b2-2abcosC，
∴-
ab=-2abcosC从而解得：cosC=
，
∵0＜C＜π，
∴sinC=
=
，
∵a2+b2≥2ab，
∴根据已知可得：2ab-
ab≤4，从而解得：ab≤
=8+4
，
∴S△ABC=
absinC=
ab≤
×（8+4
）=2+
．
故答案为：2+
．
| 3 |
∴由余弦定理可得：4=a2+b2-2abcosC，
∴-
| 3 |
| ||
| 2 |
∵0＜C＜π，
∴sinC=
| 1-cos2C |
| 1 |
| 2 |
∵a2+b2≥2ab，
∴根据已知可得：2ab-
| 3 |
| 4 | ||
2-
|
| 3 |
∴S△ABC=
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 4 |
| 1 |
| 4 |
| 3 |
| 3 |
故答案为：2+
| 3 |
点评：本题主要考察了余弦定理、同角三角函数关系式的应用，考察了不等式的解法及应用，属于中档题．
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若随机变量X～N（2，
），Y=2X-3，则随机变量Y～（ ）
| 9 |
| 4 |
| A、N（1，9） |
| B、N（1，3） |
| C、N（4，6） |
| D、N（4，3） |
若直线y=kx+4+2k与曲线y=
有两个交点，则k的取值范围是（ ）
| 4-x2 |
| A、[1，+∞） | ||
| B、（-∞，-1] | ||
C、(
| ||
D、[-1，-
|
已知m，n是两条不重合的直线，α，β，γ是三个两两不重合的平面，给出下列四个命题
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥β，β⊥γ，则α∥β；
③若m?a，n?β，m∥n，则α∥β；
④若m，n是异面直线，n?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β．
其中真命题是（ ）
①若m⊥α，m⊥β，则α∥β；
②若α⊥β，β⊥γ，则α∥β；
③若m?a，n?β，m∥n，则α∥β；
④若m，n是异面直线，n?α，m∥β，n?β，n∥α，则α∥β．
其中真命题是（ ）
| A、①和② | B、①和③ |
| C、①和④ | D、③和④ |
已知m、n是两条不同的直线，α、β是两个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
| A、若m⊥α，n⊥β，且m⊥n，则α⊥β |
| B、若m∥α，n∥β，且m∥n，则α∥β |
| C、若m⊥α，n∥β，且m⊥n，则α⊥β |
| D、若m⊥α，n∥β，且m∥n，则α∥β |