Question

12．下列4个命题中假命题的是①②④（写上对应的程序号）
①若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则q为假命题
②命题“如果$\sqrt{x-1}$=2，则（x+1）（x-5）=0”的否命题是真命题
③“方程x²+x+m=0有实数根”是“m＜$\frac{1}{4}$”的必要不充分条件
④命题p：?x∈R，x+$\frac{1}{x}$＜2的否定为￢p：?x∉R，x+$\frac{1}{x}$≥2．

Answer 1

分析 ①，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则q、p有一个为假命题，一个为真；
②，$\sqrt{x-1}$≠2时，（x+1）（x-5）=0可能成立；
③，方程x²+x+m=0有实数根⇒△=1-4m≥0⇒是m≤$\frac{1}{4}$；
④，命题的否定只否定结论，不否定条件，

解答 解：对于①，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，则q、p有一个为假命题，一个为真，故错；
对于②，$\sqrt{x-1}$≠2时，（x+1）（x-5）=0可能成立，故错；
对于③，方程x²+x+m=0有实数根⇒△=1-4m≥0⇒是m≤$\frac{1}{4}$  故正确；
对于，④命题p：?x∈R，x+$\frac{1}{x}$＜2的否定为￢p：?x∈R，x+$\frac{1}{x}$≥2，故错．
故答案为：①②④

点评 本题考查了命题真假的判定，属于基础题．