Question

18．已知函数y=2sin（x+$\frac{π}{2}$）cos（x-$\frac{π}{2}$）与直线y=$\frac{1}{2}$相交，若在y轴右侧的交点自左向右依次记为A₁，A₂，A₃，…，则|A₁A₅|=2π．

Answer 1

分析 化简函数解析式，计算各点的横坐标，

解答 解：y=2sin（x+$\frac{π}{2}$）cos（x-$\frac{π}{2}$）=2cosxsinx=sin2x，
令sin2x=$\frac{1}{2}$可得2x=$\frac{π}{6}$+2kπ或2x=$\frac{5π}{6}$+2kπ，
∴x=$\frac{π}{12}$+kπ或x=$\frac{5π}{12}$+kπ，k∈Z．
∴A₁的横坐标为$\frac{π}{12}$，A₂的横坐标为$\frac{5π}{12}$，…，A₅的横坐标为$\frac{π}{12}+2π$，
∴|A₁A₅|=2π．
故答案为：2π．

点评 本题考查了函数的图象与性质，属于基础题．