Question

13．2016年入冬以来，各地雾霾天气频发，PM2.5频频爆表（PM2.5是指直径小于或等于2.5微米的颗粒物），各地对机动车更是出台了各类限行措施，为分析研究车流量与PM2.5的浓度是否相关，某市现采集到周一到周五某一时间段车流量与PM2.5的数据如表：

时间	周一	周二	周三	周四	周五
车流量x（万辆）	50	51	54	57	58
PM2.5的浓度y（微克/立方米）	69	70	74	78	79

（1）请根据上述数据，在下面给出的坐标系中画出散点图
（2）试判断x与y是否具有线性关系，若有请求出y关于x的线性回归方程$\stackrel{∧}{y}$=$\stackrel{∧}{b}$x+$\stackrel{∧}{a}$，若没有，请说明理由
参考公式：
$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}{x}_{i}{y}_{i}-n\overline{xy}}{\sum_{i=1}^{n}{{x}_{i}}^{2}-n{\overline{x}}^{2}}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$，$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$．

Answer 1

分析 （1）根据表中数据画出散点图即可；
（2）散点图中各点分布在一条直线附近，判断x与y是有线性关系；计算$\overline{x}$、$\overline{y}$，求出回归系数，写出线性回归方程．

解答 解：（1）根据上述数据，画出散点图如图所示：

（2）散点图中各点成线状分布，判断x与y是有线性关系，
根据表中数据，计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（50+51+54+57+58）=54，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（69+70+74+78+79）=74，
$\sum_{i=1}^{5}$（x_i-$\overline{x}$）（y_i-$\overline{y}$）=（-4）×（-5）+（-3）×（-4）+0×0+3×4+4×5=64，
$\sum_{i=1}^{5}$${{（x}_{i}-\overline{x}）}^{2}$=（-4）²+（-3）²+0²+3²+4²=50，
∴$\stackrel{∧}{b}$=$\frac{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）（{y}_{i}-\overline{y}）}{\sum_{i=1}^{n}（{x}_{i}-\overline{x}）^{2}}$=$\frac{64}{50}$=1.28，
$\stackrel{∧}{a}$=$\overline{y}$-$\stackrel{∧}{b}$$\overline{x}$=74-1.28×54=4.88；
∴y关于x的线性回归方程为$\stackrel{∧}{y}$=1.28x+4.88．

点评 本题考查了线性回归方程的求法与应用问题，是基础题．