Question

10．在对具有线性相关的两个变量x和y进行统计分析时，得到如下数据：

x	4	m	8	10	12
y	1	2	3	5	6

由表中数据求得y关于x的回归方程为$\widehat{y}$=0.65x-1.8，则（4，1），（m，2），（8，3）这三个样本点中落在回归直线下方的有（　　）个．

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 0

Answer 1

分析 求出样本点的中心点，代入回归方程求出m的值，利用回归方程求出落在回归直线下方的点是（6，2），（8，3）．

解答 解：由表中数据，计算$\overline{x}$=$\frac{1}{5}$×（4+m+8+10+12）=$\frac{34+m}{5}$，
$\overline{y}$=$\frac{1}{5}$×（1+2+3+5+6）=3.4，
代入回归方程$\widehat{y}$=0.65x-1.8中，
得3.4=0.65×$\frac{34+m}{5}$-1.8，
解得m=6；
所以x=4时，$\widehat{y}$=0.65×4-1.8=0.8＜1，点（4，1）在回归直线$\widehat{y}$=0.65x-1.8上方；
x=6时，$\widehat{y}$=0.65×6-1.8=2.1＞2，点（6，2）在回归直线$\widehat{y}$=0.65x-1.8下方；
x=8时，$\widehat{y}$=0.65×8-1.8=3.4＞3，点（8，3）在回归直线$\widehat{y}$=0.65x-1.8下方；
综上，（4，1），（6，2），（8，3）这三个样本点中落在回归直线下方的有2个．
故选：B．

点评 本题考查了线性回归方程的应用问题，是基础题．