Question

4．集合A={x∈Z|x²-x-6≤0}，从A中随机取出一个元素m，设ξ=m²，则Eξ=（　　）

• A． $\frac{3}{2}$
• B． $\frac{7}{3}$
• C． $\frac{8}{3}$
• D． $\frac{19}{6}$

Answer 1

分析 求出集合A={-2，-1，0，1，2，3}，则ξ的可能取值为0，1，4，9，分别求出相应的概率，由此能求出Eξ．

解答 解：集合A={x∈Z|x²-x-6≤0}={-2，-1，0，1，2，3}，
从A中随机取出一个元素m，设ξ=m²，则ξ的可能取值为0，1，4，9，
P（ξ=0）=$\frac{1}{6}$，P（ξ=1）=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，
P（ξ=4）=$\frac{2}{6}=\frac{1}{3}$，P（ξ=9）=$\frac{1}{6}$，
∴ξ的分布列为：

ξ	0	1	4	9
P	$\frac{1}{6}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{3}$	$\frac{1}{6}$

Eξ=$0×\frac{1}{6}+1×\frac{1}{3}+4×\frac{1}{3}+9×\frac{1}{6}$=$\frac{19}{6}$．
故选：D．

点评 本题考查离散型随机变量的数学期望的求法，考查集合、离散型随机变量的分布列、数学期望等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．