某大学有甲.乙两个图书馆.对其借书的等待时间进行调查.得到下表:甲图书馆借书等待时间T1 1 2 3 4 5 频数1500 1000 500 500 1500 乙图书馆借书等待时间T2 1 2 3 4 5 频数 1000 500 2000 1250 250(1)分别求在甲.乙两图书馆借书的平均等待时间,(2)以表中等待时间的学生人数的频率为概率.若某同学希望借书等待时间不超� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

12．某大学有甲、乙两个图书馆，对其借书的等待时间进行调查，得到下表：
甲图书馆

借书等待时间T₁（分钟）	1	2	3	4	5
频数	1500	1000	500	500	1500

乙图书馆

借书等待时间T₂（分钟）	1	2	3	4	5
频数	1000	500	2000	1250	250

（1）分别求在甲、乙两图书馆借书的平均等待时间；
（2）以表中等待时间的学生人数的频率为概率，若某同学希望借书等待时间不超过3分钟，请问在哪个图书馆借更能满足他的要求？

分析（1）分别求出T₁和T₂的平均数，判断结论即可；
（2）设事件A为：“在甲图书馆借书的等待时间不超过3分钟”，设事件B为“在乙图书馆借书的等待时间不超过3分钟”，分别求出P（A）和P（B），比较即可．

解答解：（1）由题意得：T₁的平均数为：
$\overline{{T}_{1}}$=$\frac{1×1500+2×1000+3×500+4×500+5×1500}{1500+1000+500+1500}$=2.9，
同理，可得T₂的平均数为：
$\overline{{T}_{2}}$=$\frac{1×1000+2×500+3×2000+4×1250+5×250}{1000+500+2000+1250+250}$=2.85，
故，甲图书馆借书的平均等待时间是2.9分钟，
乙图书馆借书的平均等待时间是2.85分钟；
（2）设事件A为：“在甲图书馆借书的等待时间不超过3分钟”，
则P（A）=P（T₁≤3）=P（T₁=1）+P（T₁=2）+P（T₁=3）=$\frac{1500}{5000}$+$\frac{1000}{5000}$+$\frac{500}{5000}$=0.6；
设事件B为“在乙图书馆借书的等待时间不超过3分钟”，
则P（B）=P（T₂≤3）=P（T₂=1）+P（T₂=2）+P（T₂=3）=$\frac{1000}{5000}$+$\frac{500}{5000}$+$\frac{2000}{5000}$=0.7，
故P（B）＞P（A），
由上可知，在乙图书馆借书的总等待时间不超过3分钟的概率更高一些，
故在乙图书馆借更能满足该同学的要求．

点评本题考查了计算平均数和概率求值问题，是一道中档题．

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