Question

4．已知等差数列{a_n}中，公差d≠0，a₄=10，且a₃，a₆，a₁₀成等比数列，则数列{a_n}前9项的和为（　　）

• A． 99
• B． 90
• C． 84
• D． 70

Answer 1

分析 运用等比数列的中项的性质和等差数列的通项公式，可得d的方程，解方程可得d，求出通项公式，由等差数列求和公式计算即可得到所求和．

解答 解：∵{a_n}为等差数列，且公差为d≠0，
∴a₃=a₄-d=10-d，
∴a₆=a₄+2d=10+2d，
a₁₀=a₄+6d=10+6d，
∵a₃，a₆，a₁₀成等比数列
即（10-d）（10+6d）=（10+2d）²，
整理得10d²-10d=0，
解得d=1或d=0（舍去）．
∴数列{a_n}的通项公式为a_n=n+6．
则数列{a_n}前9项的和为$\frac{1}{2}$（a₁+a₉）×9=$\frac{1}{2}$×（7+15）×9=99．
故选：A．

点评 本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，等比数列的中项的性质，考查化简整理的运算能力，属于中档题．