Question

11．设f（x）=cosx，g（x）=f（x）-|f（x）|，则函数g（x）的最大值和最小值分别为0，-2．

Answer 1

分析 化简g（x）=$\left\{\begin{array}{l}{0，x∈[2kπ-\frac{π}{2}，2kπ+\frac{π}{2}]（k∈Z）}\\{2cosx，x∈（2kπ+\frac{π}{2}，2kπ+\frac{3π}{2}）（k∈Z）}\end{array}\right.$，从而求函数的最值．

解答 解：g（x）=f（x）-|f（x）|
=$\left\{\begin{array}{l}{0，x∈[2kπ-\frac{π}{2}，2kπ+\frac{π}{2}]（k∈Z）}\\{2cosx，x∈（2kπ+\frac{π}{2}，2kπ+\frac{3π}{2}）（k∈Z）}\end{array}\right.$，
故g_max（x）=0，
g_min（x）=g（2kπ+π）=-2，
故答案为：0，-2．

点评 本题考查了分段函数的应用及分类讨论求函数的最值．