Question

设两球队A、B进行友谊比赛，在每局比赛中A队获胜的概率都是p（0≤p≤1），若采用“五局三胜”制，求A队获胜时的比赛局数ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：由题意知采用“五局三胜”制，A队获胜时的比赛局数ξ=3，4，5，分别求出相应的概率，由此能求出ξ的分布列和数学期望．

解答： 解：由题意知采用“五局三胜”制，A队获胜时的比赛局数ξ=3，4，5，
P（ξ=3）=p³，
P（ξ=4）=

C

2 3

p2(1-p)•p=3p³（1-p），
P（ξ=5）=

C

2 4

p2(1-p)2•p=6p³（1-p）²，
∴ξ的分布列为：

ξ	3	4	5
P	p3	3p3（1-p）	6p3（1-p）2

Eξ=3p³+4×3p³（1-p）+5×6p³（1-p）²=3p³（10p²-24p+15）．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列的求法，是中档题，在历年高考中都是必考题型之一．