题目内容
若函数f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数，且f（-2）=0，则使得f（x）＜0的x的取值范围 ．
考点：奇偶性与单调性的综合
专题：函数的性质及应用
分析：根据偶函数在对称区间上的单调性相反知：f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（-2）=f（2）=0，当x＞0时，得到f（x）＜f（2），所以0＜x＜2；当x≤0时，得到f（x）＜f（-2），所以-2＜x≤0，这两种情况求并集即可．
解答：
解：根据f（x）是定义在R上的偶函数，在（-∞，0]上是减函数；
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（-2）=f（2）=0；
∴若x＞0，f（x）＜0=f（2）；
∴0＜x＜2；
若x≤0，f（x）＜0=f（-2）；
∴-2＜x≤0；
∴x的取值范围是：（-2，2）．
故答案为：（-2，2）．
∴f（x）在（0，+∞）上是增函数，且f（-2）=f（2）=0；
∴若x＞0，f（x）＜0=f（2）；
∴0＜x＜2；
若x≤0，f（x）＜0=f（-2）；
∴-2＜x≤0；
∴x的取值范围是：（-2，2）．
故答案为：（-2，2）．
点评：考查偶函数的定义，偶函数在对称区间上的单调性有何关系，函数单调性的定义．
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