题目内容
用min{a，b，c}表示三个数中的最小值，则函数f（x）=min{4x+1，x+4，-x+8}的最大值是 ．
考点：函数的最值及其几何意义
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：先解4x+1＞x+4，4x+1＞-x+8，x+4＞-x+8，确定大小关系，从而写成分段函数，由分段函数的最值求解最大值．
解答：
解：由4x+1＞x+4，4x+1＞-x+8，x+4＞-x+8分别解得
x＞1，x＞1.4，x＞2；
则函数f（x）=min{4x+1，x+4，-x+8}
=
，
则可知当x=2时，
函数f（x）=min{4x+1，x+4，-x+8}取得最大值，
最大值为：6．
故答案为：6．
x＞1，x＞1.4，x＞2；
则函数f（x）=min{4x+1，x+4，-x+8}
=
|
则可知当x=2时，
函数f（x）=min{4x+1，x+4，-x+8}取得最大值，
最大值为：6．
故答案为：6．
点评：本题考查了学生对于新定义的接受能力与转化能力，同时考查了分段函数的最值问题，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=
+x在区间[-2，0）和（0，2]的性质是（ ）
| 4 |
| x |
| A、奇函数且是增函数 |
| B、偶函数且减函数 |
| C、仅为奇函数 |
| D、仅有单调性 |
函数y=sin（2x+
）+
的图象的一个对称中心是（ ）
| π |
| 3 |
| ||
| 2 |
A、（
| ||||||
B、（
| ||||||
C、（
| ||||||
D、（
|