Question

过点（

1

2

，

1

2

）的直线l被平行直线l₁：2x-5y+9=0与l₂：2x-5y-6=0所截线段AB的中点恰好在直线x-y+3=0上，求直线l的方程．

Answer 1

考点：直线的一般式方程,中点坐标公式

专题：直线与圆

分析：记P(

1

2

，

1

2

)，设AB的中点为Q（x₀，y₀），易得

2x0-5y0+ 3 2 =0 x0-y0+3=0

解方程组可得Q(-

9

2

，-

3

2

)，可得直线l的斜率，进而可得直线的点斜式方程，化为一般式即可．

解答： 解：记P(

1

2

，

1

2

)，设AB的中点为Q（x₀，y₀）
则过点Q且与直线l₁，l₂都平行的直线为2x-5y+

3

2

=0，
由

2x0-5y0+ 3 2 =0 x0-y0+3=0

解得Q(-

9

2

，-

3

2

)，
∴直线l的斜率为kl=

- 3 2 - 1 2

- 9 2 - 1 2

=

2

5

∴直线l的方程为y-

1

2

=

2

5

(x-

1

2

)，
化为一般式可得4x-10y+3=0

点评：本题考查直线的一般式方程，涉及点斜式方程和中点公式，属基础题．