Question

已知P（2，0），Q（8，0），点M到点P的距离是它到点Q距离的

1

5

，求点M的轨迹方程，并求轨迹上的点到直线l：8x-y-1=0的最小距离．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：综合题,直线与圆

分析：利用点M到点P的距离是它到点Q距离的

1

5

，科求点M的轨迹方程，求出圆心到直线l的距离，即可求轨迹上的点到直线l：8x-y-1=0的最小距离．

解答： 解：设（x，y），则
由题意得，|MP|=

1

5

|MQ|，∴

(x-2)2+y2

=

1

5

(x-8)2+y2

（4分）
化简并整理得：（x-

7

4

）²+y²=

25

16

　　　　　　　　　　　　　（8分）
所求轨迹是以（

7

4

，0）为圆心，

5

4

为半径的圆
圆心到直线l的距离为

|8× 7 4 -0-1|

64+1

=

65

5

　　　　　　　（10分）
∴圆上的点到直线l的最小距离为

65

5

-

5

4

．　　　　（12分）

点评：本题考查圆的方程，考查点到直线的距离公式，考查学生的计算能力，属于中档题．