Question

已知对?x∈（0，+∞），不等式x²-ax+2＞0恒成立，则a的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：对?x∈（0，+∞），不等式x²-ax+2＞0恒成立?a＜(x+

2

x

)min，x∈（0，+∞）．再利用基本不等式的性质即可得出．

解答： 解：∵对?x∈（0，+∞），不等式x²-ax+2＞0恒成立?a＜(x+

2

x

)min，x∈（0，+∞）．
∵x+

2

x

≥2

2

，当且仅当x=

2

时取等号．
∴a＜2

2

．
∴a的取值范围是a＜2

2

．
故答案为：a＜2

2

．

点评：本题考查了恒成立问题的等价转化方法、基本不等式的性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．