Question

2．在下列命题中，真命题是（　　）

• A． “x=2时，x²-3x+2=0”的否命题
• B． “若α=β，则sinα=sinβ”的逆命题
• C． 平面α⊥平面α，平面γ⊥平面β，则平面α∥平面γ
• D． “相似三角形的对应角相等”的逆否命题

Answer 1

分析 写出原命题的否命题并判断真假判断A；写出原命题的逆命题并判断真假判断B；由面面垂直的性质判断C；由互为逆否命题的两个命题共真假判断D．

解答 解：“x=2时，x²-3x+2=0”的否命题为：“x≠2时，x²-3x+2≠0”，是假命题，如x=1≠2，此时x²-3x+2=0；
“若α=β，则sinα=sinβ”的逆命题为：“若sinα=sinβ，则α=β”，是假命题，如sin$\frac{π}{6}=sin\frac{5π}{6}$，但$\frac{π}{6}≠\frac{5π}{6}$；
平面α⊥平面β，平面γ⊥平面β，则平面α∥平面γ，是假命题，原因是垂直于同一平面的两个平面平行或相交；
∵“相似三角形的对应角相等”是真命题，∴其逆否命题为真命题．
故选：D．

点评 本题考查命题的真假判断与应用，考查了命题的逆命题、否命题和逆否命题的真假判断，是基础题．