Question

17．设f（x）=2sin（180°-x）+cos（-x）-sin（450°-x）+cos（90°+x）．
（1）设f（α）=$\frac{1}{3}$，α∈（0°，180°），求tanα；
（2）若f（α）=2sinα-cosα+$\frac{1}{2}$，求sinα•cosα的值．

Answer 1

分析 利用诱导公式化简已知条件求出函数的解析式．
（1）利用同角三角函数基本关系式化简求解即可．
（2）利用函数的解析式，化简后平方即可推出结果．

解答 解：设f（x）=2sin（180°-x）+cos（-x）-sin（450°-x）+cos（90°+x）
=2sinx+cosx-cosx-sinx
=sinx．
（1）设f（α）=$\frac{1}{3}$，α∈（0°，180°），可得sin$α=\frac{1}{3}$，cosα=±$\frac{2\sqrt{2}}{3}$
tanα=$\frac{sinα}{cosα}$=±$\frac{\sqrt{2}}{4}$；
（2）若f（α）=2sinα-cosα+$\frac{1}{2}$，
可得：sinα-cosα=-$\frac{1}{2}$，
两边平方可得：1-2sinαcosα=$\frac{1}{4}$，
sinα•cosα=$\frac{3}{8}$．

点评 本题考查诱导公式以及同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．