Question

17．已知函数f（x）和g（x）均为奇函数，h（x）=a?f³（x）-b?g（x）-2在区间（0，+∞）上有最大值5，那么h（x）在（-∞，0）上的最小值为（　　）

• A． -5
• B． -9
• C． -7
• D． -1

Answer 1

分析 根据条件构造新函数h（x）+2判断函数h（x）+2的奇偶性，结合函数奇偶性和最值之间的关系建立方程进行求解即可．

解答 解：由h（x）=a?f³（x）-b?g（x）-2得h（x）+2=a?f³（x）-b?g（x），
∵函数f（x）和g（x）均为奇函数，
∴h（x）+2=a?f³（x）-b?g（x）是奇函数，
∵h（x）=a?f³（x）-b?g（x）-2在区间（0，+∞）上有最大值5，
∴h_max（x）=a?f³（x）-b?g（x）-2=5，
即h_max（x）+2=7，
∵h（x）+2是奇函数，
∴h_min（x）+2=-7，即h_min（x）=-7-2=-9，
故选：B

点评 本题主要考查函数最值的求解，根据函数奇偶性的性质构造方程，结合函数最值和奇偶性之间的对称性的性质是解决本题的关键．