题目内容
12．
已知E，F，G，H为空间四边形ABCD的四条边上的点，且四边形EFGH为平行四边形．证明：（1）EH∥平面BCD
（2）BD∥平面EFGH．
分析 （1）通过证明EH∥FG，利用线面平行的判定定理证明EH∥平面BCD；
（2）通过证明EH∥BD，利用线面平行的判定定理证明BD∥平面EFGH．
解答 解：（1）证明：∵四边形EFGH为平行四边形，
∴EH∥FG，
又∵EH?平面BCD，FG?平面BCD，
∴EH∥平面BCD，
（2）证明：∵由（1）可知EH∥平面BCD，
又∵EH?平面ABD，平面ABD∩平面BCD=BD，
∴EH∥BD；
又∵BD?平面EFGH，EH?平面EFGH，
∴BD∥平面EFGH．
点评 本题主要考查了线面平行的判定定理与性质的运用，考查学生的空间想象能力和推理论证能力，分析解决问题的能力，属于中档题．
练习册系列答案
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| A． | 2，3 | B． | 3，3 | C． | 3，2 | D． | 2，2 |
如图所示，四边形ABCD是边长为4菱形，O是AC与BD的交点，∠ABC=120°，E，F是平面ABCD同一侧的两点，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF=2$\sqrt{2}$．
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| A． | 共线 | B． | 共面 | C． | 不共面 | D． | 无法确定 |
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