题目内容
9．把3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为16．分析 根据题意，用间接法分析：先计算将5人分配到2个班级的情况数目，再分析其中甲班全部为男生的情况数目，用“将5人分配到2个班级”的情况数目减去“甲班没有女生即全部为男生”的情况数目，即可得答案．
解答 解：根据题意，先将5人分配到2个班级，
需要先把5人分成两组，有C52=10种分组方法，再把分好的2组对应2个班级，有A22=2种情况，
则将5人分配到2个班级，有10×2=20种分配方法；
其中甲班没有女生即全部为男生的情况有2种：
甲班只有3名男生，则有C33=1种情况，
甲班只有2名男生，则有C32=3种情况，
则甲班没有女生的即全部为男生的情况有1+3=4种，
则甲班至少分配1名女生的分配方案有20-4=16种；
故答案为：16．
点评 本题考查排列、组合的实际应用，可以选用间接法，避免分类讨论．
练习册系列答案
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5．在区域$Ω=\left\{{（x，y）|\left\{\begin{array}{l}x≥0\\ x+y≤1\\ x-y≤1\end{array}\right.}\right\}$中，若满足ax+y＞0的区域面积占Ω面积的$\frac{1}{3}$，则实数a的值是（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$ | B． | $\frac{1}{2}$ | C． | $-\frac{1}{2}$ | D． | $-\frac{2}{3}$ |
已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，过点A（-4，0）的直线l与椭圆C相切于点B，与y轴交于点D（0，2），又椭圆的离心率为$\frac{1}{2}$．
14．已知a、b∈R，若3-4i3=$\frac{2-bi}{a+i}$，则a+b等于（ ）
| A． | -9 | B． | 5 | C． | 13 | D． | 9 |
1．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，|$\overrightarrow{a}$|=3，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$，则|$\overrightarrow{b}$|=（ ）
| A． | 6 | B． | 3$\sqrt{2}$ | C． | 2$\sqrt{2}$ | D． | 3 |
18．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有五人五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“现有甲乙丙丁戊五人依次差值等额分五钱，要使甲乙两人所得的钱与丙丁戊三人所得的钱相等，问每人各得多少钱？”根据题意，乙得（ ）
| A． | $\frac{2}{3}$钱 | B． | $\frac{5}{6}$钱 | C． | 1钱 | D． | $\frac{7}{6}$钱 |