Question

18．《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有五人五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何？”其意思为：“现有甲乙丙丁戊五人依次差值等额分五钱，要使甲乙两人所得的钱与丙丁戊三人所得的钱相等，问每人各得多少钱？”根据题意，乙得（　　）

• A． $\frac{2}{3}$钱
• B． $\frac{5}{6}$钱
• C． 1钱
• D． $\frac{7}{6}$钱

Answer 1

分析 依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，由题意求得a=-6d，结合a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5求得a=1，则答案可求．

解答 解：依题意设甲、乙、丙、丁、戊所得钱分别为a-2d，a-d，a，a+d，a+2d，
则由题意可知，a-2d+a-d=a+a+d+a+2d，即a=-6d，
又a-2d+a-d+a+a+d+a+2d=5a=5，
∴a=1，d=-$\frac{a}{6}$=-$\frac{1}{6}$，
则a-d=1-（-$\frac{1}{6}$）=$\frac{7}{6}$
故乙得$\frac{7}{6}$钱．
故选：D．

点评 本题考查等差数列的第二项的求法，考查等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．