Question

6．已知向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2，且$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{3}$），则$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为3．

Answer 1

分析 根据$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{3}$）求出|$\overrightarrow{b}$|，再根据平面向量数量积与投影的定义，计算$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影即可．

解答 解：∵$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=2，且$\overrightarrow{b}$=（1，$\sqrt{3}$），
∴|$\overrightarrow{b}$|=$\sqrt{{1}^{2}{+（\sqrt{3}）}^{2}}$=2，
∴（$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$）•$\overrightarrow{b}$=$\overrightarrow{a}$$•\overrightarrow{b}$+${\overrightarrow{b}}^{2}$=2+2²=6，
∴$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$在$\overrightarrow{b}$方向上的投影为：
|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|cos＜$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{b}$＞=|$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$|×$\frac{（\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}）•\overrightarrow{b}}{|\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}|×|\overrightarrow{b}|}$=$\frac{6}{2}$=3．
故答案为：3．

点评 本题考查了平面向量的数量积运算以及向量投影的应用问题，是基础题．