已知非零向量$\overrightarrow{a}$.$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0.|$\overrightarrow{a}$|=3.且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．已知非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，|$\overrightarrow{a}$|=3，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$，则|$\overrightarrow{b}$|=（　　）

A．

B．

3$\sqrt{2}$

C．

2$\sqrt{2}$

D．

分析利用向量的加法的平行四边形法则，判断四边形的形状，推出结果即可．

解答解：非零向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$满足$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=0，可知两个向量垂直，|$\overrightarrow{a}$|=3，且$\overrightarrow{a}$与$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$的夹角为$\frac{π}{4}$，
说明以向量$\overrightarrow{a}$，$\overrightarrow{b}$为邻边，$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow{b}$为对角线的平行四边形是正方形，所以则|$\overrightarrow{b}$|=3．
故选：D．

点评本题考查向量的几何意义，向量的平行四边形法则的应用，考查分析问题解决问题的能力．

练习册系列答案

18．已知函数$f（x）=\left\{\begin{array}{l}{2^{1-|x|}}，x≤1\\-{（x-2）^2}，x＞1\end{array}\right.$，若$f（m）=\frac{1}{4}$，则f（1-m）=（　　）

9．把3男2女共5名新生分配给甲、乙两个班，每个班分配的新生不少于2名，且甲班至少分配1名女生，则不同的分配方案种数为16．

16．已知定义在R上的奇函数f（x）和偶函数g（x）满足f（x）=2g（x）+$\frac{x-4}{{x}^{2}+1}$，若f（$\frac{1}{sinθ}$）+f（cos2θ）＜f（π）-f（$\frac{1}{π}$），则θ的取值范围是（　　）

	A．	（2kπ+$\frac{π}{6}$，2kπ+$\frac{5π}{6}$），k∈Z
	B．	（2kπ-$\frac{π}{6}$，2kπ）∪（2kπ，2kπ+π）∪（2kπ+π，2kπ+$\frac{7}{6}$π），k∈Z
	C．	（2kπ-$\frac{5π}{6}$，2kπ-$\frac{π}{6}$），k∈Z
	D．	（2kπ-$\frac{7π}{6}$，2kπ-π）∪（2kπ-π，2kπ）∪（2kπ，2kπ+$\frac{π}{6}$），k∈Z

6．若正实数x，y满足x+y=1，则$\frac{y}{x}+\frac{4}{y}$的最小值是8．

13．

如图，在四棱锥S-ABCD中，SD⊥平面ABCD，四边形ABCD是直角梯形，∠ADC=∠DAB=90°，SD=AD=AB=2，DC=1
（1）求二面角S-BC-A的余弦值；
（2）设P是棱BC上一点，E是SA的中点，若PE与平面SAD所成角的正弦值为$\frac{2\sqrt{26}}{13}$，求线段CP的长．

10．已知α是第二象限角，且sinα=$\frac{3}{{\sqrt{10}}}，tan（{α+β}）=-2$，则tanβ=$\frac{1}{7}$．

11．设曲线y=1nx在x=2处的切线与直线ax+y+1=0垂直，则a的值为（　　）

试题分类