Question

7．下列命题中
①“A∩B=A”成立的必要条件是“A?B”；
②“若x²+y²≠0，则x，y全不为0”的否定；
③“全等三角形是相似三角形”的否命题；
④?x∈R都有$\sqrt{{x}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$≥2成立．
真命题为②④（填所有真命题序号）

Answer 1

分析 利用集合与充要条件判断①的正误；写出命题的否定，判断真假即可判断②的正误；写出命题的否命题，判断真假即可判断③的正误；利用基本不等式成立的条件判断④的正误；

解答 解：对于①，“A∩B=A”成立，可得A⊆B，所以“A∩B=A”成立的充分条件是“A?B”；所以①不正确；
对于②，“若x²+y²≠0，则x，y全不为0”的否定为：x²+y²=0，则x，y全为0；命题的否定是真命题，所以②正确；
对于③“全等三角形是相似三角形”的否命题；不全等三角形不是相似三角形，否命题是假命题；所以③错误；
对于④?x∈R都有$\sqrt{{x}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$≥2成立，不满足基本不等式成立的条件，即$\sqrt{{x}^{2}+2}$≠$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$，函数表达式不能取得最小值2，但是$\sqrt{{x}^{2}+2}$+$\frac{1}{\sqrt{{x}^{2}+2}}$≥2成立的，所以④正确；
故答案为：②④．

点评 本题考查命题的真假的判断与应用，充要条件以及基本不等式，四种命题的逆否关系，考查基本知识的应用．