题目内容
f（x）=-x2+（2a-1）|x|+1的定义域被分成了四个不同的单调区间，则实数a的取值范围是 ．
考点：复合函数的单调性
专题：函数的性质及应用
分析：函数f（x）是偶函数，只要判断函数在[0，+∞）有两个不同的单调区间即可．
解答：
解：∵f（x）=-x2+（2a-1）|x|+1为偶函数，
∴条件等价为在[0，+∞）有两个不同的单调区间．
∴f（x）=-x2+（2a-1）x+1的对称轴在y轴的右侧，使y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间．
所以
＞0，即a＞
．
故答案为：(
，+∞)
∴条件等价为在[0，+∞）有两个不同的单调区间．
∴f（x）=-x2+（2a-1）x+1的对称轴在y轴的右侧，使y轴右侧有两个单调区间，对称后有四个单调区间．
所以
| 2a-1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
故答案为：(
| 1 |
| 2 |
点评：本题主要考查函数单调区间的应用，根据偶函数的对称性，结合二次函数的图象和性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
相关题目
已知a＞b，c＞d，则下列不等式成立的是（ ）
| A、b+d＜a+c | ||||
| B、ac＞bd | ||||
C、
| ||||
| D、a-c＞b-d |
已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≤0时，f（x）=x2+2x．函数f（x）在y轴左侧的图象如图所示．已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（其中ω＞0|φ|＜
）图象相邻对称轴的距离为
，一个对称中心为（-
，0），为了得到g（x）=cosωx的图象，则只要将f（x）的图象（ ）
| π |
| 2 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
A、向右平移
| ||
B、向右平移
| ||
C、向左平移
| ||
D、向左平移
|