题目内容
12．对任意实数x，若不等式4x-m•2x+2＞0恒成立，则实数m的取值范围是（ ）| A． | -2$\sqrt{2}$＜m＜2$\sqrt{2}$ | B． | -2＜m＜2 | C． | m≤2$\sqrt{2}$ | D． | -2≤m≤2 |
分析 设2x=t，t＞0，则t2-tm+2=（t-$\frac{m}{2}$）2+2-$\frac{{m}^{2}}{4}$≥$2-\frac{{m}^{2}}{4}$＞0，由此能求出实数m的取值范围．
解答 解：设2x=t，t＞0，
∵任意实数x，若不等式4x-m•2x+2＞0恒成立，
∴t2-tm+2＞0恒成立，
∴t2-tm+2=（t-$\frac{m}{2}$）2+2-$\frac{{m}^{2}}{4}$≥$2-\frac{{m}^{2}}{4}$＞0，
解得-2$\sqrt{2}$＜m＜2$\sqrt{2}$．
故选：A．
点评 本题考查实数的取值范围的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质、换元法、配方法的合理运用．
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2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=1，B=$\frac{π}{6}$，C=$\frac{π}{4}$，则△ABC的面积为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{3}+1}}{4}$ | B． | +1 | C． | $\frac{{\sqrt{3}-1}}{4}$ | D． | $\sqrt{3}$-1 |
3．已知函数$f（x）={（{\frac{1}{3}}）^x}-{x^2}$，若f（x0）=m，x1∈（0，x0），x2∈（x0，+∞），则（ ）
| A． | f（x1）≥m，f（x2）＜m | B． | f（x1）＜m，f（x2）＞m | C． | f（x1）＜m，f（x2）＜m | D． | f（x1）＞m，f（x2）＞m |
20．集合A={x||x-1|＜1}，B={x|-2≤x＜2}，则A∩B=（ ）
| A． | （0，2） | B． | [0，2） | C． | [-2，0） | D． | （-2，0） |