Question

2．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知b=1，B=$\frac{π}{6}$，C=$\frac{π}{4}$，则△ABC的面积为（　　）

• A． $\frac{{\sqrt{3}+1}}{4}$
• B． +1
• C． $\frac{{\sqrt{3}-1}}{4}$
• D． $\sqrt{3}$-1

Answer 1

分析 由b，sinC，sinB的值，利用正弦定理求出c的值，根据内角和定理和两角和的正弦公式，求出A的正弦值，代入三角形面积公式即可求出三角形ABC的面积．

解答 解：∵b=1，B=$\frac{π}{6}$，C=$\frac{π}{4}$，
∴由正弦定理得，c=$\frac{bsinC}{sinB}$=$\frac{1×\frac{\sqrt{2}}{2}}{\frac{1}{2}}$=$\sqrt{2}$，
又sinA=sin（π-B-C）=sin（$\frac{π}{6}$+$\frac{π}{4}$）=$\frac{1}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$+$\frac{\sqrt{3}}{2}×\frac{\sqrt{2}}{2}$=$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$，
∴△ABC的面积S=$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{1}{2}×1×\sqrt{2}×$$\frac{\sqrt{2}+\sqrt{6}}{4}$=$\frac{\sqrt{3}+1}{4}$．
故选：A．

点评 本题考查正弦定理，三角形面积公式，以及两角和的正弦公式，熟练掌握定理及公式是解本题的关键，考查了转化思想，属于基础题．