题目内容
13．已知关于x的不等式ax2+（a-2）x-2≥0，其中a∈R．（1）若不等式的解集为（-∞，-1]∪[4，+∞），求实数a的值；
（2）若不等式ax2+（a-2）x-2≥2x2-5对任意实数x恒成立，求实数a的取值范围．
分析 （1）由题意知1，4是方程ax2+（a-2）x-2=0的解，利用韦达定理即可求得实数a的值；
（2）不等式ax2+（a-2）x-2≥2x2-5对任意实数x恒成立，可化为（a-2）x2+（a-2）x+3≥0对任意实数x∈R恒成立，分a=2与a≠2两类讨论，即可求得实数a的取值范围．
解答 （文科）解：（1）由题意知方程ax2+（a-2）x-2=0的解为-1，4，且a＞0，…（2分）
所以-$\frac{2}{a}$=-4，解得a=$\frac{1}{2}$．…（4分）
（2）问题可化为（a-2）x2+（a-2）x+3≥0对任意实数x∈R恒成立，
①当a=2时，3≥0恒成立； …（6分）
②当a≠2时，$\left\{\begin{array}{l}{a＞2}\\{{（a-2）}^{2}-12（a-2）≤0}\end{array}\right.$，解得2＜a≤14；…（12分）
综上①②得2≤a≤14．…（14分）
点评 本题考查函数恒成立问题，考查一元二次不等式的解法，考查函数与方程思想、分类讨论思想的应用，属于中档题．
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| A． | （-3，+∞） | B． | （-1，+∞） | C． | （-∞，-3） | D． | （-∞，-1） |
18．等差数列{an}中，a4=-8，a8=2，则a12=（ ）
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5．
宿州某中学N名教师参加“低碳节能你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示．
下表是年龄的频数分布表：
（1）求正整数m，p，N的值；
（2）用分层抽样的方法，从第1、3、5组抽取6人，则第1、3、5组各抽取多少人？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加学校之间的宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．
宿州某中学N名教师参加“低碳节能你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示．下表是年龄的频数分布表：
| 区间 | [25，30） | [30，35） | [35，40） | [40，45） | [45，50] |
| 人数 | 25 | m | p | 75 | 25 |
（2）用分层抽样的方法，从第1、3、5组抽取6人，则第1、3、5组各抽取多少人？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加学校之间的宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．
3．曲线y=x3-6x2+9x-2在点（1，2）处的切线方程是（ ）
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