Question

5．宿州某中学N名教师参加“低碳节能你我他”活动，他们的年龄在25岁至50岁之间，按年龄分组：第1组[25，30），第2组[30，35），第3组[35，40），第4组[40，45），第5组[45，50），得到的频率分布直方图如图所示．
下表是年龄的频数分布表：

区间	[25，30）	[30，35）	[35，40）	[40，45）	[45，50]
人数	25	m	p	75	25

（1）求正整数m，p，N的值；
（2）用分层抽样的方法，从第1、3、5组抽取6人，则第1、3、5组各抽取多少人？
（3）在（2）的条件下，从这6人中随机抽取2人参加学校之间的宣传交流活动，求恰有1人在第3组的概率．

Answer 1

分析 （1）由频率分布直方图可知，[25，30）与[30，35）两组的人数相同，由此能求出正整数m，p，N的值．
（2）因为第1，3，5组共有150人，利用分层抽样在150名员工中抽取6人，能求出第1，3，5组分别抽取的人数．
（3）由（2）可设第1组的1人为A，第3组的4人为B₁，B₂，B₃，B₄，第5组的1人分别为C，利用列举法能求出从6人中抽取2人，恰有1人年龄在第3组的概率．

解答 解：（1）由频率分布直方图可知，[25，30）与[30，35）两组的人数相同，
所以m=25．且p=25×$\frac{0.08}{0.02}$=100．总人数N=$\frac{25}{0.02}×5$=250．…4分
（2）因为第1，3，5组共有25+100+25=150人，
利用分层抽样在150名员工中抽取6人，每组抽取的人数分别为：
第1组的人数为6×$\frac{25}{150}$=1，第3组的人数为6×$\frac{100}{150}$=4，第5组的人数为6×$\frac{25}{150}$=1，
所以第1，3，5组分别抽取1人，4人，1人．…8分
（3）由（2）可设第1组的1人为A，第3组的4人为B₁，B₂，B₃，B₄，第5组的1人分别为C，
则从6人中抽取2人的所有可能结果为：
（B₁，A），（B₁，C），（B₂，A），（B₂，C），（B₃，A），（B₃，C），（B₄，A），（B₄，C），（A，C），
（B₁，B₂），（B₁，B₃），（B₁，B₄），（B₂，B₃），（B₂，B₄），（B₃，B₄），共有15种．
其中恰有1人年龄在第3组的所有结果为：
（B₁，A），（B₁，C），（B₂，A），（B₂，C），（B₃，A），（B₃，C），（B₄，A），（B₄，C），共有8种．
所以恰有1人年龄在第3组的概率为$\frac{8}{15}$．…12分

点评 本题考查频率分布直方图的应用，考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用．