Question

借助计算器或计算机，用二分法求方程（x+1）（x-2）（x-3）=1在区间（-1，0）内的整数解．

Answer 1

考点：二分法求方程的近似解

专题：函数的性质及应用

分析：令f（x）=（x+1）（x-2）（x-3），利用函数零点的判定定理即可得出其估计值．

解答： 解：令f（x）=（x+1）（x-2）（x-3）；
f（-1）=0＜1，f（0）=6＞1；所以根在（-1，0）上；接下来看-1和0的平均数-

1

2

；
f（-

1

2

）=

35

6

＞1，所以根在（-1，-

1

2

）上，接下来看-1和-

1

2

的平均数-

3

4

；
f（-

3

4

）=

165

64

＞1，所以根在（-1，-

3

4

）上，接下来看-1和-

3

4

的平均数-

7

8

；
f（-

7

8

）=

713

512

＞1，所以根在（-1，-

7

8

）上，接下来看-1和-

7

8

的平均数-

15

16

；
f（-

15

16

）=

2961

4096

＜1，所以根在（-

15

16

，-

7

8

）上…
因为-

15

16

=-0.9375，-

7

8

=-0.875；这两者保留整数都是0；
所以方程的近似解是x≈0．

点评：本题主要考察了二分法求方程零点的方法，数形结合思想是解题的关键，属于基础题．