题目内容

线段AB的两个端点到平面α的距离分别是3cm，7cm，则线段AB的中点到平面α的距离为
 
．
考点：点、线、面间的距离计算
专题：空间位置关系与距离
分析：必须考虑两种情况：当A、B两点有平面α的同侧时，当A、B两点有平面α的异侧时，分别利用平面几何的知识求得M到平面α的距离即可．
解答： 解：考虑两种情况：
当A、B两点有平面α的同侧时，如图，

点M到平面α的距离为d=
7+3
2
=5；
当A、B两点有平面α的异侧时，如图，
设点M到平面α的距离为d，
则d=
7-3
2
=2．
则点M到平面α的距离为2cm或者5cm．
故答案为：2cm或者5cm
点评：本小题主要考查点、线、面间的距离计算等基础知识，考查空间想象力和分类讨论思想．属于基础题．易错点是容易出现丢解、漏解的情况．
练习册系列答案
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画出函数y=-（x-3）|x|的图象，
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．
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（Ⅰ）利用定义证明函数f（x）在R上是增函数；  
（Ⅱ）求f（x）在[-2，1]上的值域．
设集合A={x|x≤
13
}，a=
11
，那么（　　）
A、a∈AB、a∉A
C、{a}∉AD、{a}∈A
已知xy=1且3≥x≥4y＞0，则
x2+4y2
x-2y
的取值范围是
 
．
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（1）求f（-2）的值；
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4-a•2x
的定义域为D，是否存在实数a，使得f[g（x）]＞0对任意的x∈D恒成立？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．
设P是一个数集，且至少含有两个数，若对任意a，b∈P，都有a+b、a-b，ab、
a
b
∈P （除数b≠0），则称P是一个数域．例如有理数集Q是数域；数集F={a+b
2
|a，b∈Q}也是数域．有下列命题：
①数域必含有0，1两个数；
②整数集是数域；
③若有理数集Q⊆M，则数集M必为数域；
④数域必为无限集；
⑤存在无穷多个数域．
其中正确的命题的序号是
 
．（把你认为正确的命题的序号填填上）
借助计算器或计算机，用二分法求方程（x+1）（x-2）（x-3）=1在区间（-1，0）内的整数解．

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