Question

8．已知定义在R上的奇函数f（x）满足当x≥0时，f（x）=1og₂（x+2）+x+b，则|f（x）|＞3的解集为（　　）

• A． （-∞，-2）∪（2，+∞）
• B． （-∞，-，4）∪（4，+∞）
• C． （-2，2）
• D． （-4，4）

Answer 1

分析 利用f（0）=0，求出b，确定f（2）=3，函数在R上单调递增，利用函数的单调性，即可求出|f（x）|＞3的解集．

解答 解：由题意，f（0）=1+b=0，∴b=-1，∴f（x）=1og₂（x+2）+x-1，∴f（2）=3，函数在R上单调递增，
∵|f（x）|＞3，∴|f（x）|＞f（2），
∴f（x）＞2或f（x）＜-2，
∴x＞2或x＜-2，
故选：A．

点评 本题考查不等式的解法，考查函数的单调性，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．