Question

4．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+6≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$，若目标函数z=-mx+y的最大值为-2m+10，最小值为-2m-2，则实数m的取值不可能是（　　）

• A． 3
• B． 2
• C． 0
• D． -1

Answer 1

分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，然后对m分类分析得答案．

解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}{2x-y+6≥0}\\{x+y≥0}\\{x≤2}\end{array}\right.$作出可行域如图，

联立方程组求得A（-2，2），B（2，-2），C（2，10），
化目标函数z=-mx+y为y=mx+z，
若m≥0，则目标函数的最大值为2m+2，最小值为-2m-2，由$\left\{\begin{array}{l}{-2m+10=2m+2}\\{-2m-2=-2m-2}\end{array}\right.$，可知m=2；
若m=0，则目标函数的最大值为10，最小值为-2，符合题意；
若m=-1，则目标函数的最大值为-2m+10，最小值为-2m-2，符合题意．
∴实数m的取值不可能是3．
故选：A．

点评 本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法和分类讨论的数学思想方法，是中档题．