Question

7．已知等轴双曲线C的一个焦点是F₁（-6，0），点M是等轴双曲线的渐近线上的一个动点，点P是圆（x+6）²+y²=1上的任意一点，则|PM|的最小值是（　　）

• A． 3$\sqrt{2}$-1
• B． 2$\sqrt{3}$-1
• C． 3$\sqrt{3}$+1
• D． 2$\sqrt{3}$+2

Answer 1

分析 求出等轴双曲线的渐近线方程，求得圆的圆心和半径，求出圆心C到渐近线的距离d，结合圆的对称性，可得最小值为d-r，即可得到所求值．

解答 解：由题意可得等轴双曲线C的渐近线方程为y=±x，
圆（x+6）²+y²=1的圆心C为（-6，0），半径r为1，
C到渐近线的距离为d=$\frac{|6|}{\sqrt{2}}$=3$\sqrt{2}$，
由点M是等轴双曲线的渐近线上的一个动点，
点P是圆（x+6）²+y²=1上的任意一点．
可得|PM|的最小值是d-r=3$\sqrt{2}$-1．
故选：A．

点评 本题考查双曲线的性质，主要是渐近线方程的运用，考查点到直线的距离公式和最值的求法，考查运算能力，属于中档题．