题目内容
已知M是△ABC内的一点（不含边界），且
•
=2
，∠BAC=30°若△MBC，△MAB，△MCA的面积分别为x，y，z，记f（x，y，z）=
+
+
，则f（x，y，z）的最小值为（ ）
| AB |
| AC |
| 3 |
| 1 |
| x |
| 4 |
| y |
| 9 |
| z |
| A、26 | B、32 | C、36 | D、48 |
考点：函数的最值及其几何意义
专题：综合题,不等式的解法及应用
分析：先由条件求得AB•AC=4，再由S△ABC=
AB•AC•sin30°=1，可得x+y+z=1． 再由f（x，y，z）=
+
+
=（
+
+
）（x+y+z），利用基本不等式求得它的最小值．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| x |
| 4 |
| y |
| 9 |
| z |
| 1 |
| x |
| 4 |
| y |
| 9 |
| z |
解答：
解：∵
•
=2
，∠BAC=30°，
∴AB•AC•cos30°=2
，∴AB•AC=4．
∵S△ABC=
AB•AC•sin30°=1=x+y+z．
∴f（x，y，z）=
+
+
=（
+
+
）（x+y+z）
=1+4+9+
+
+
+
+
+
≥14+4+6+12=36，
即f（x，y，z）=
+
+
的最小值为36，
故选：C．
| AB |
| AC |
| 3 |
∴AB•AC•cos30°=2
| 3 |
∵S△ABC=
| 1 |
| 2 |
∴f（x，y，z）=
| 1 |
| x |
| 4 |
| y |
| 9 |
| z |
| 1 |
| x |
| 4 |
| y |
| 9 |
| z |
=1+4+9+
| 4x |
| y |
| y |
| x |
| 9x |
| z |
| z |
| x |
| 4z |
| y |
| 9y |
| z |
即f（x，y，z）=
| 1 |
| x |
| 4 |
| y |
| 9 |
| z |
故选：C．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，基本不等式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
函数f（x）=3x+x-3在区间（0，1）内的零点个数是（ ）
| A、3 | B、2 | C、1 | D、0 |
定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x2．若在区间[-1，3]上函数g（x）=f（x）-ax-a有3个零点，则实数a的取值范围是（ ）
A、（0，
| ||
B、（0，
| ||
C、（
| ||
D、（
|
函数y=
的图象大致是（ ）
| 1 |
| x-sinx |
A、 |
B、 |
C、 |
D、 |
下列区间中，函数f（x）=2x-3有零点的区间是（ ）
| A、（-1，0） |
| B、（0，1） |
| C、（1，2） |
| D、（2，3） |