Question

定义在R上的函数f（x）满足f（-x）=f（x），f（x+2）=f（x）．当x∈[0，1]时，f（x）=2x²．若在区间[-1，3]上函数g（x）=f（x）-ax-a有3个零点，则实数a的取值范围是（　　）

• A、（0，

  1

  2

  ）
• B、（0，

  1

  2

  ]
• C、（

  1

  2

  ，1）
• D、（

  1

  2

  ，1]

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,作图题,函数的性质及应用

分析：可判断f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，在区间[-1，3]上函数g（x）=f（x）-ax-a有3个零点可转化为y=ax+a与y=f（x）的图象有三个不同的交点，从而解得．

解答： 解：由题意知，
f（x）是定义在R上的周期为2的偶函数，
令y=ax+a，作其与y=f（x）的图象如下，

故

2-0

3-(-1)

＜a＜

2-0

1-(-1)

；
故

1

2

＜a＜1；
故选C．

点评：本题考查了函数的零点的个数的判断与函数的图象的应用，属于基础题．