题目内容

三棱锥P-ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，记三棱锥D-ABE的体积为V1，P-ABC的体积为V2，则
V1
V2
=
 
．
考点：棱柱、棱锥、棱台的体积
专题：空间位置关系与距离,立体几何
分析：画出图形，通过底面面积的比求解棱锥的体积的比．
解答： 解：如图，三棱锥P-ABC中，D，E分别为PB，PC的中点，
三棱锥D-ABE的体积为V1，P-ABC的体积为V2，
∴A到底面PBC的距离不变，底面BDE底面积是PBC面积的
S△BDE
S△PBC
=
1
4
，
∴
V1
V2
=
1
3
S△BDE
1
3
S△PBC
=
1
4
．
故答案为：
1
4
．
点评：本题考查三棱锥的体积，着重考查了棱锥的底面面积与体积的关系，属于基础题．
练习册系列答案
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设函数f（x）为定义在（0，+∞）的增函数，且满足f（x）•f[f（x）+
1
x
]=1，求f（1）．
设函数y=ax-
3
2
x2．
（1）若f（x）在区间[1，2]上的最大值为2，求实数a；
（2）若f（x）的最大值不大于
1
6
，且当x∈[
1
4
，
1
2
]时f（x）≥
1
8
，求实数a的值．
已知函数f（x）=x+
m
x
，且此函数图象过点（1，5）．
（1）求f（x）的解析式；
（2）讨论f（x）在[2，+∞）上的单调性？并证明你的结论．
（3）求函数f（x）在区间[2，4]上的最小值和最大值．
已知函数f（x）=sin[ωπ（x+
1
3
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1
2

（1）求函数f（x）的解析式；
（2）已知角α、β、θ满足f（
2
π
α-
1
3
）•f（
2
π
β-
1
3
）=
2
2
3
且α+β=
3π
4
，tanθ=2，求
sin(θ+α)sin(θ+β)
cos2θ
的值、
函数f（x）=2x-x2的一个零点所在的区间为（　　）
A、（-1，0）
B、（1，0）
C、（1，2）
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x2+y2+2x+4y+1=0，求x+y的范围．
等比数列{an}中，若a3a5a7a9a11=243，求
a9
q2
的值．
某市生产总值连续两年持续增加，第一年的增长率为p，第二年的增长率为q，则该市这两年生产总值的年平均增长率为
 
．

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