Question

x²+y²+2x+4y+1=0，求x+y的范围．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：计算题,直线与圆

分析：将方程配方即得，（x+1）²+（y+2）²=4，得到圆的参数方程，再由三角函数的恒等变换公式及正弦函数的值域即可得到范围．

解答： 解：x²+y²+2x+4y+1=0，
配方得，（x+1）²+（y+2）²=4，
令x=-1+2cosα，y=-2+2sinα（α为参数），
则x+y=-3+2（cosα+sinα）
=-3+2

2

sin（α+

π

4

）
由于α∈R，则sin（α+

π

4

）∈[-1，1]，
即有x+y的范围是[-3-2

2

，-3+2

2

]．

点评：本题考查圆的方程及运用，考查运用圆的参数方程求最值，考查运算能力，属于中档题．