Question

13．设x取实数，则f（x）与g（x）表示同一个函数的是（　　）

• A． $f（x）={x^2}，g（x）=\sqrt{x^2}$
• B． $f（x）=\frac{{{{（\sqrt{x}）}^2}}}{x}，g（x）=\frac{x}{{{{（\sqrt{x}）}^2}}}$
• C． f（x）=1，g（x）=（x-1）⁰
• D． $f（x）=\frac{{{x^2}-9}}{x+3}，g（x）=x-3$

Answer 1

分析 根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数．

解答 解：对于A，f（x）=x²（x∈R），与g（x）=$\sqrt{{x}^{2}}$=|x|（x∈R）的对应关系不同，所以不是同一函数；
对于B，f（x）=$\frac{{（\sqrt{x}）}^{2}}{x}$=1（x＞0），与g（x）=$\frac{x}{{（\sqrt{x}）}^{2}}$=1（x＞0）的定义域相同，对应关系也相同，
所以是同一函数；
对于C，f（x）=1（x∈R），与g（x）=（x-1）⁰=1（x≠1）的定义域不同，所以不是同一函数；
对于D，f（x）=$\frac{{x}^{2}-9}{x+3}$=x-3（x≠-3），与g（x）=x-3（x∈R）的定义域不同，所以不是同一函数．
故选：B．

点评 本题考查了判断两个函数是否为同一函数的应用问题，是基础题目．