题目内容

将编号为1、2、3的三个小球放入编号为甲、乙、丙的三个盒子中，每盒放入一个小球，已知1号小球放入甲盒，2号小球放入乙盒，3号小球放入丙盒的概率分别为
3
5
，
1
2
，
1
2
，记1号小球放入甲盒为事件A，2号小球放入乙盒为事件B，3号小球放入丙盒为事件C，事件A、B、C相互独立．
（Ⅰ）求事件A、B、C中至少有两件发生的概率；
（2）用ξ表示A、B、C 事件中发生的个数，求ξ的数学期望Eξ．
考点：离散型随机变量的期望与方差,离散型随机变量及其分布列
专题：概率与统计
分析：（1）由P（A）P（B）P（
.
C
）+P（A）P（
.
B
）P（C）+P（
.
A
）P（B）P（C）+P（A）P（B）P（C），能求出事件A、B、C中至少有两件发生的概率．
（2）ξ取的可能结果为0，1，2，3，分别求出相应的概率，由此能求出数学期望Eξ．
解答： 解：（1）事件A、B、C中至少有两件发生的概率为：
P（A）P（B）P（
.
C
）+P（A）P（
.
B
）P（C）+P（
.
A
）P（B）P（C）+P（A）P（B）P（C）
=
3
5
×
1
2
×
1
2
+
3
5
×
1
2
×
1
2
+
2
5
×
1
2
×
1
2
+
3
5
×
1
2
×
1
2

=
11
20
．…（6分）
（2）ξ取的可能结果为0，1，2，3，
则P（ξ=0）=P（
.
A
）P（
.
B
）P（
.
C
）=
2
5
×
1
2
×
1
2
=
1
10
，
P（ξ=1）=P（A）P（
.
B
）P（
.
C
）+P（
.
A
）P（B）P（
.
C
）+P（
.
A
）P（
.
B
）P（C）
=
3
5
×
1
2
×
1
2
+
2
5
×
1
2
×
1
2
+
2
5
×
1
2
×
1
2
=
7
20
，
P（ξ=2）=P（A）P（B）P（
.
C
）+P（A）P（
.
B
）P（C）+P（
.
A
）P（B）P（C）
=
3
5
×
1
2
×
1
2
+
3
5
×
1
2
×
1
2
+
2
5
×
1
2
×
1
2
=
2
5
，
P（ξ=3）=P（A）P（B）P（C）=
3
5
×
1
2
×
1
2
=
3
20
，…（10分）
数学期望Eξ=0×
1
10
+1×
7
20
+2×
2
5
+3×
3
20
=
8
5
．…（12分）
点评：本题考查、概率、随机变量数学期望等基础知识，考查运用概率统计知识解决简单实际问题的能力，是中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}满足a1=0，a2=1，an+2=3an+1-2an，则通项公式an=
 
．
在平面直角坐标系x Oy中，直线l的参数方程为
x=3-
2
2
t
y=
5
+
2
2
t
（t为参数）．在以原点 O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为ρ=2
5
sinθ．
（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；
（Ⅱ）若点 P坐标为(3，
5
)，圆C与直线l交于 A，B两点，求|PA|+|PB|的值．
已知曲线y=x2+1，点（n，an）（n∈N+）位于该曲线上，则a10=
 
．
口袋中装着标有数字1，2，3，4的小球各2个，从口袋中任取3个小球，按3个小球上最大数字的8倍计分，每个小球被取出的可能性相等，用ξ表示取出的3个小球上的最大数字，求：
（I）取出的3个小球上的数字互不相同的概率；
（II）随机变量ξ的概率分布和数学期望；
（III）计分介于17分到35分之间的概率．
数列 1
1
2
，2
1
4
，3
1
8
，4
1
16
，5
1
32
，…，n×
1
2n
，的前n项之和等于
 
．
已知函数f（x）的图象是连续不断的，有如下的x，f（x）对应值：
x123456
f（x）1210-24-5-10
函数f（x）在区间[1，6]上的零点至少有
 
个．
记数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=n2+n+1
（1）求数列{an}的通项公式an；
（2）令bn=2an+1+5（n≥1），证明：数列{bn}是等差数列．
设函数f（x）=|2x-a|+2a．
（1）若不等式f（x）≤6解集为{x|-6≤x≤4}，求实数a的值；
（2）在（1）的条件下，若不等式f（x）≤kx-5的解集非空，求实数k取值范围？

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