Question

已知直线kx-y+2k-1=0恒过定点A，点A也在直线mx+ny+1=0上，其中m、n均为正数，则

1

m

+

2

n

的最小值为（　　）

• A、2
• B、4
• C、8
• D、6

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：先求得A的坐标，可得2m+n=1，再根据

1

m

+

2

n

=（

1

m

+

2

n

）（2m+n），利用基本不等式求得

1

m

+

2

n

的最小值．

解答： 解：：已知直线可化为y+1=k（x+2），故定点A（-2，-1），所以2m+n=1．
所以

1

m

+

2

n

=（

1

m

+

2

n

）（2m+n）=4+

n

m

+

4m

n

≥4+4=8，
当且仅当m=

1

4

、n=

1

2

时，等号成立，
故

1

m

+

2

n

的最小值为8，
故选：C．

点评：本题主要考查直线经过定点问题、基本不等式的应用，属于基础题．