题目内容
13．已知四棱锥P-ABCD的顶点都在球O的球面上，底面ABCD是矩形，平面PAD⊥底面ABCD，△PAD为正三角形，AB=2AD=4，则球O的表面积为（ ）| A． | $\frac{56π}{3}$ | B． | $\frac{64π}{3}$ | C． | 24π | D． | $\frac{80π}{3}$ |
分析 求出△PAD所在圆的半径，利用勾股定理求出球O的半径R，即可求出球O的表面积．
解答 解：令△PAD所在圆的圆心为O1，则圆O1的半径r=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，
因为平面PAD⊥底面ABCD，
所以OO1=$\frac{1}{2}$AB=2，
所以球O的半径R=$\sqrt{4+（\frac{2\sqrt{3}}{3}）^{2}}$=$\frac{4}{\sqrt{3}}$，
所以球O的表面积=4πR2=$\frac{64π}{3}$．
故选B．
点评 本题考查球O的表面积，考查学生的计算能力，比较基础．
练习册系列答案
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1．
某零件的三视图如图所示，则该零件的体积为（ ）
某零件的三视图如图所示，则该零件的体积为（ ）| A． | $\frac{7}{3}$ | B． | $\frac{8-π}{3}$ | C． | $\frac{8}{3}$ | D． | $\frac{7-π}{3}$ |
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