北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术.所谓隙积.即“积之有隙者.如累棋.层坛之类.这种长方台形状的物体垛积.设隙积共n层.上底由a×b个物体组成.以下各层的长.宽依次各增加一个物体.最下层由c×d个物体组成.沈括给出求隙积中物体总数的公式为S=$\frac{n}{6}$[c]+$\frac{n}{6}$(c-a)．已知由若干个相同小球粘黏组成的� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．

北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积，设隙积共n层，上底由a×b个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层（即下底）由c×d个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为S=$\frac{n}{6}$[（2b+d）a+（b+2d）c]+$\frac{n}{6}$（c-a）．已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为（　　）

A．

83

B．

84

C．

85

D．

86

分析由题意，a=3，b=1，c=7，d=5，n=5，代入公式，即可得出结论．

解答解：由题意，a=3，b=1，c=7，d=5，n=5，∴S=$\frac{n}{6}$[（2b+d）a+（b+2d）c]+$\frac{n}{6}$（c-a）=85，
故选C．

点评本题考查三视图，考查学生的计算能力，属于基础题．

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