Question

5．已知O是坐标原点，A，B分别是函数y=sinπx以O为起点的一个周期内的最大值点和最小值点．则tan∠OAB=$\frac{4}{3}$．

Answer 1

分析 根据题意画出图形，结合图形，利用函数y=sinπx的对称性得出∠OAB=2∠OAC，结合二倍角公式求出tan∠OAB的值．

解答 解：如图所示；

O是坐标原点，A，B分别是函数y=sinπx以O为起点的一个周期内的最大值点和最小值点，
∴AB过点D，且∠OAB=2∠OAC；
又A（$\frac{1}{2}$，1），
∴tan∠OAC=$\frac{1}{2}$，
∴tan∠OAB=$\frac{2tan∠OAC}{1{-tan}^{2}∠OAC}$=$\frac{2×\frac{1}{2}}{1{-（\frac{1}{2}）}^{2}}$=$\frac{4}{3}$．
故答案为：$\frac{4}{3}$．

点评 本题主要考查了三角函数的图象与性质的应用问题，也考查了直角三角形中边角关系的应用问题，是基础题．